기수법 및 산술 연산 Number system and Arithmetic Operation

기수법 Numeral System

 

2진법(binary system): 2를 밑으로 하는 기수법. 0과 1 두 숫자를 사용.

8진법(octal system): 8을 밑으로 하는 기수법. 0부터 7까지의 숫자를 사용.

16진법(hesadecimal system): 16을 밑으로 하는 기수법. 0부터 9까지의 숫자, A부터 F까지의 로마자를 사용.

 

모든 기수법은 아래와 같이 각 자리수와 밑의 거듭제곱의 곱으로 나타내어 10진수로 변환할 수 있다.

 

 

 

 

컴퓨터에서 2진법을 사용하는 이유?

컴퓨터의 CPU 및 메모리는 집적회로(Integrated Circuit, IC)로 구성되어 있다. IC의 핀 각각은 보통 직류전압 0V 또는 +5V 중 하나의 전압을 갖게 되어, 핀 1개로는 ON/OFF 두 가지 상태만 나타낼 수 있다.

이러한 IC의 특성 때문에 컴퓨터 내부에서는 모든 데이터를 2진수로 다루어야 하며, 이는 정수형과 실수형 모두 적용된다. 단 10진법(decimal system)과 달리, 2진법(binary system)으로 정수형과 실수형을 나타내는 방법은 매우 다르다.

 

고정소수점 Fixed-Point Arithmetic

 

소수점의 위치가 특정 위치에 고정되어 있다고 가정하고 실수를 표현하는 방식.

그러나 컴퓨터 내부에서는 123.456과 같은 고정소수점 방식으로 실수를 표현할 수 없다.

 

 

 

부동소수점 Floating Point Arithmetic

 

소수점의 위치가 고정되어 있지 않고 위치를 나타내는 수를 따로 표기하여 실수를 표현하는 방식.

부호(sign bit), 가수/유효숫자(significand), 밑수(base), 지수(exponent)로 구성된다.

 

 

컴퓨터 내에서는 2진법을 사용하기 때문에 밑수는 항상 2가 된다.

IEEE 표준 방식으로 부동 소수를 표현하는 방식은 다음과 같다.

 

 

 

 

배정도 부동 소수(double-precision floating-point number): 전체 64비트 (부호 1비트, 지수 11비트, 가수 52비트)

단정도 부동 소수(single-precision floating-point number): 전체 32비트 (부호 1비트, 지수 8비트, 가수 23비트)

 

 

     

보수 Complementary Number

 

 

위와 같이 뺄셈도 덧셈과 같은 방식으로 연산하기 위하여 양의 2진수를 보수로 나타낸다.

일반적으로 최상위 비트(Most Significan Bit, MSB)를 사용하는데, 이를 '부호 비트'라고 부르며 양수는 0, 음수는 1을 나타낸다.

-3의 경우, 10000011로 표현하는 것이 아니라 아래와 같은 방식으로 나타낸다.

0

0

0

0

0

0

1

1

 

↓ +3의 0과 1을 반전

 

1

1

1

1

1

1

0

0

             

↓ 1을 더함

 

1

1

1

1

1

1

0

1

 

 

이는 원래의 수에 보수를 더하면 0의 결과가 나오도록 만들기 위해 고안된 것이며

데이터 타입의 특성상 초과되는 비트는 무시하기 때문에 연산이 성립하게 된다.

 

 

 

프로그래머가 알아야 하는 2진수 기반의 컴퓨터 동작 원리 from Sunny Kwak